Müslüm Maqomayev 1942-ci il avqustun 17-də Bakı şəhərində anadan olub. İlk dəfə 14 yaşında dənizçilər klubunda çıxış edib.
19 yaşında Helsinkidə gənclər festivalında, 1963-cü ildə Moskvada keçirilən Azərbaycan mədəniyyəti günlərində uğurlu çıxışları ilə şöhrət qazanmağa başlayıb.
1960-cı illərdə Azərbaycan Dövlət Opera və Balet Teatrının solisti olub, İtaliyanın Milan şəhərindəki "La Skala" teatrında təcrübə keçib. Enriko Pyatsa ilə "Sevilya bərbəri" operasından Fiqaronun, "Toska" operasından Skarpianın partiyalarını hazırlayıb.
1966-cı ildə Parisin "Olimpiya" konsert salonunda ilk konsertini verib. 1968-ci ildə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasını bitirib. 1969-cu ildə Sopotda (Polşa) keçirilən Beynəlxalq Mahnı Festivalında ilk mükafatını alıb.
1975-ci ildə "Azərbaycan Dövlət Estrada-Simfonik Orkestri"nin bədii rəhbəri təyin edilib. Bu orkestrlə Sovet İttifaqının bir sıra şəhərləri ilə yanaşı Fransa, Bolqarıstan, Polşa, Finlandiya, Kanada və İranda konsertlər verib. 1970-ci illərdən həyatını estrada ilə bağlayıb və görünməmiş populyarlıq qazanıb. Keçmiş SSRİ-nin hər yerində çıxışlar edib, stadionlarda konsertlər verib, televiziya onun konsertlərinə geniş yer ayırıb, qrammofon valları böyük tirajla buraxılıb.
Repertuarı hərtərəfli və olduqca genişdir. Populyar mahnılarla yanaşı, dünya hitlərini, klassik əsərləri, kinolara yazılmış mahnıları məharətlə səsləndirib. Azərbaycan Ali Sovetinin deputatı olub, bir sıra orden və medallarla təltif edilib.
Qeyri-adi uğurlara imza atan Müslüm Maqomayevin həyat və sənət yolu da qeyri-adidir. 1950-ci illərin axırlarında, yeniyetməlik və ilk gənclik illərində Bakı məhəllələrindən birindəki həyətlərində, dostlarının arasında oxuyardı.
Gənc Müslümün nadir səsi, qeyri-adi istedadı təbii ki, Azərbaycanın musiqi ictimaiyyətinin diqqətini də cəlb etmişdi. Məşhur dirijor və bəstəkar Niyazi onu çox sevir, sənətdəki hər addımına göz qoyur, qayğısına qalırdı. Oxumaqdan yorulmayan Müslüm təcrübəli pedaqoqlardan dərs aldıqca səsi daha da cilalanır və gözəlləşir, tembri zənginləşirdi.
O, ilk rəsmi uğurunu 1962-ci ildə qazanır. Maestro Niyazinin tövsiyəsi ilə tələbə və gənclərin Helsinkidə keçirilən VIII Ümumdünya Festivalına göndərilən Müslüm Bakıya medalla qayıdır. Populyar "Oqonyok" jurnalı onun portretini və "Bakılı gənc dünyanı fəth edir" başlıqlı məqalə dərc edir.
1940-50-ci illərdə Rəşid Behbudov öz ecazkar tenor səsi ilə SSRİ-də və dünyanın digər ölkələrində şöhrət qazanmışdı. Onun gənc həmkarı Müslüm 1960-cı illərin ortalarında SSRİ-də və bir sıra digər ölkələrdə geniş tanındı. Təsadüfi deyil ki, Böyük Teatrın rəhbərliyi nəyin bahasına olursa-olsun onu öz truppasına cəlb etmək istəyirdi. İş hətta o yerə çatdı ki, SSRİ mədəniyyət naziri Yekaterina Furtseva Müslümü öz şəxsi himayəsinə götürdü.
Onun ən böyük arzularından biri İtaliyada təhsil almaq idi. Nəhayət, həmin gün də gəlib yetişir və gənc Müslüm Azərbaycan Opera və Balet Teatrı tərəfindən "La skala" teatrına təcrübə toplamağa göndərilir. O, hələ uşaqlıqdan Mattia Battistini, Enriko Karuzo, Mario del Monako, Tinna Ruffo kimi italyan klassiklərinin qramplastinkaları ilə maraqlanır, onlardan qiyabi olaraq vokal dərsləri alırdı. İndisə gənclik xəyalları gerçəkləşmiş və ona Çenarro Barro, Enriko Pyatsa kimi canlı korifeylərdən dərs almaq nəsib olmuşdu.
Beləliklə, Müslüm Bakıya əsl Fiqaro kimi qayıdır və "Seviliya bərbəri" tamaşasında səhnəyə çıxır. Görkəmli pianoçu Rauf Atakişiyevlə dostluğu və əməkdaşlığı onun bu yolda daha böyük uğurlarına yol açır. "Seviliya bərbəri" operasının hər tamaşası anşlaqla keçir və Bakı tamaşaçıları Fiqaronu – Müslüm Maqomayevi görünməmiş coşqu ilə qarşılayırlar.
O, Eldar Quliyevin filmlərinə musiqi yazırdı. Daha sonra rejissor Qleb Drozdovun sifarişlərini yerinə yetirib. "İqor polku haqqında dastan" əsərinin motivləri əsasında hazırlanmış "Yaroslavna" tamaşasına musiqi bəstələyib. Özü həmin tamaşada knyaz İqor, Tamara Sinyavskaya isə Yaroslavna rollarını ifa edib.
Müslüm Maqomayev Tamara Sinyavskaya ilə evlənmişdi.
Rejissor Tofiq İsmayılov 1971-ci ildə onun haqqında "Oxuyur Müslüm Maqomayev" adlı film-konsert çəkmişdir. İllərlə dinləyicilərin sevgisini qorumağı bacarmış Müslüm Maqomayev SSRİ "Qırmızı Əmək Bayrağı" və "Xalqlar Dostluğu" ordenləri ilə təltif edilmiş, SSRİ-nin xalq artisti adını almışdır.
Müslüm Maqomayev 25 oktyabr 2008-ci ildə vəfat edib, Bakıdakı Birinci Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.
Görkəmli musiqiçi və dirijor Müslüm Maqomayevin nəvəsidir.