Tofiq Quliyev 12 yaşında Azərbaycan Dövlət Konservatoriyası yanında peşə məktəbinə, 1934-cü ildə Konservatoriyaya daxil olub. Həm İ.S. Aysberqin sinfində fortepiano, həm də S.Q. Ştrasserin sinfində dirijorluq dərsi alıb və 1936-cı ildə Konservatoriyanı bitirib.
1931-ci ildə Asəf Zeynallının məsləhəti ilə M.Ə.Sabirin sözlərinə "Məktəbli" mahnısını bəstələyib. 1935-ci ildə M.Əzizbəyov adına Azərbaycan Dövlət Dram Teatrında dirijorluğa başlayıb. 1936-cı ildə bəstəkar Z.Baqnrovla birgə "Rast", "Segah", "Zabul", "Dügəh" muğamlarını fortepianoda hazırlayıb.
Üzeyir Hacıbəyovun təşəbbüsü ilə təhsilini davam etdirmək üçün Moskva Dövlət Konservatoriyasına göndərilib. Tezliklə orada A. Tfasmanın rəhbərlik etdiyi orkestrdə pianoçu işləməyə başlayıb.
1939-cu ildə Bakıya qayıdıb və 1941-ci ildə "Qırmızı ordu" ansamblını yaradıb. 402-ci diviziyanın tərkibində çalışan ansambl üçün müxtəlif patriotik mahnılar yazıb. 1943-cü ildə iki yerə bölünən ansamblın "Qırmızı flot" hissəsinin rəhbəri olub.
Müharibədən sonra M. Əzizbəyov (dram), S. Vurğun (rus dram), M. Qorki (gənc tamaşaçılar) teatrları ilə əməkdaşlıq edib. XX əsrin 40-cı illərindən həm də kino sahəsində işləməyə başlayıb.[1] 1948-ci ildə Moskva Dövlət Konservatoriyasında təhsilini davam etdirib. 1951-ci ildə aspiranturaya daxil olub və A.Qaukun rəhbərliyi altında elmi iş müdafiə edib. Həmin il "Azərbaycan xalq rəqsləri" toplusunu hazırlayanlardan biri olub.
1954-cü ildə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında dərs deməyə başlayıb. 1956-1958-ci illərdə bir neçə mahnısı "Azərbaycan mahnıları" musiqi cildinə salınıb. 1958-ci ildə Filarmoniyanın bədii rəhbəri, sonra direktoru olub. 1960-1970-ci illərdə bir çox beynəlxalq konfrans, festival, incəsənət günlərində iştirak edib.
XX əsrin 70-ci illərinin sonlarında bir çox uşaq və gənc musiqi müsabiqələrini, o cümlədən "Bakı payızı"nı yaradıb. 1969-cu ildən 1979-cu ilə qədər Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqına rəhbərlik edib. 1990-cı ildən ömrünün sonuna kimi Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqının idarə heyətinin sədri vəzifəsində çalışıb.
71 filmə musiqi bəstələmişdir.
Tofiq Quliyev 2000-ci ildə Bakı şəhərində dünyasını dəyişib.
Ailəsinə hədsiz dərəcədə bağlı olan Tofiq Quliyevin nəvəsi – Cəmilə Muradasilovaya həsr etdiyi fortepiano üçün "Cəmilənin albomu" uşaq pyesləri məcmuəsindən uşaq musiqi məktəblilərinin repertuarında geniş istifadə edilir. Bundan başqa, Cəmilə Muradasilova Tofiq Quliyevin bəstəkarı olduğu 2 filmdə – "Şir evdən getdi" və "Musiqi müəllimi" filmlərində çəkilib.Kinorejissor Eldar Quliyevin atasıdır. Ssenarist Nərminə Quliyevanın və Cəmilə Muradasilovanın babasıdır.